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第三节 有用数字与数字舍入规则
作者：徐荣祥 出书社：中国科学手艺出书社 刊行日期：2009年7月在临床或基础研究中所使用的有关数字或数据， ，，，，，，均可分为“丈量值”（实测值）与“准确值”（真值）两种， ，，，，，，现实应用中以丈量值居多。。。。 。。 。众所周知， ，，，，，，不管接纳何种先进的手段或细密的仪器， ，，，，，，也不管视察了几多例病人与实验动物， ，，，，，，要想获得某一指标的“真值”险些都是不可能的。。。。 。。 。故我们只能接纳尽可能先进的手段， ，，，，，，只管镌汰种种误差， ，，，，，，使丈量值（或经统计学处置惩罚后的有关指标）进一步获得更正， ，，，，，，使其靠近其“真值”。。。。 。。 。
二、有用数字与有用位数
1有用数
在仪器要领丈量中， ，，，，，，凭证被丈量所用仪器读数最大精度单位所获得的数值称为有用数字， ，，，，，，也称准确数字。。。。 。。 。如磅秤的准确度为“g”， ，，，，，，“g”即为有用数字。。。。 。。 。在准确度以内的数值可以直接读出， ，，，，，，准确度之后的数值不可直接读出， ，，，，，，可是最大准确度以下的数值可以估读， ，，，，，，便之组成预计误差部分， ，，，，，，并称之为清静数字。。。。 。。 �；；；；；蛘咚担� ，，，，，，当丈量值或盘算值凭证现实条件， ，，，，，，以带有或不带有单位数字形式列出时， ，，，，，，除该数值小数点后最末一位数字为“估测”数字（设小数点后末位数字的位数为n， ，，，，，，其估测时的绝对误差应小于“1/2×10-n”）外， ，，，，，，其余均为有用数字。。。。 。。 。由于有用位数系指凭证要领或仪器细密度要求确定的， ，，，，，，有用数字应保存的位数， ，，，，，，应凭证有关划定仅能保存一位非准确或估测数字。。。。 。。 。
由此可知， ，，，，，，有用数字误差的绝对值小于或即是05。。。。 。。 。现举例说明：用一个有毫米刻度的尺子去丈量某一物体的长度， ，，，，，，毫米以上的数值可以直接读出， ，，，，，，如为5453m， ，，，，，，毫米以下的第一位数值只能估读， ，，，，，，如为“6”， ，，，，，，即组成数字5453 6 m（估读数字暂用小体字体现）。。。。 。。 。测5453（m）为有用数字， ，，，，，，有用数字后的“6”为近似意义的清静数字。。。。 。。 。有用数字与所取怀抱衡单位巨细无关。。。。 。。 。5453m又可写为0005 453km， ，，，，，，有用数字仍为4位。。。。 。。 。有用数字后一样平常只保存一位清静数字组成科学运算中的预计值。。。。 。。 。可是在大宗运算中， ，，，，，，为使误差不迅速累积到加入运算的预计数字， ，，，，，，其清静数字后可以适当多取几位。。。。 。。 。
2有用位数的准确判断
纯小数中小数点前及小数点后有关数字前的“0”只起定位作用而非为有用数字。。。。 。。 。如“0002 5”的有用位数为2位， ，，，，，，非为5位或6位；；；；；又如“0001 00”的有用位数则为3， ，，，，，，其中小数点后数字1之前的三个“0”均起定位作用， ，，，，，，而1后面的两个“0”仍为有用数字。。。。 。。 。
三、有用数字规则与数值修约规则
1有用数字规则
在数值运算中， ，，，，，，若是加入运算的所有数值（包括带单位者）均为有用数字， ，，，，，，则应遵照以下规则：①加减或混淆运算所得效果小数点后的有用位数， ，，，，，，应与所有数值中小数点后有用位数最少者相同；；；；；②乘除或混淆运算， ，，，，，，乘方、开方或混淆运算， ，，，，，，其效果的有用位数应与加入运算的各数值中有用位数最小者相同；；；；；③对数运算所得效果尾数部分的有用位数， ，，，，，，也应与真数的有用位数相同。。。。 。。 。与上述运算差别的是对数的有用位数只与尾数有关， ，，，，，，而与首数无关。。。。 。。 。
2数值修约规则
在现实事情中， ，，，，，，不管是丈量值照旧凭证有关数理公式而得出的盘算值， ，，，，，，必需凭证要领细密度的要求举行修约。。。。 。。 。已往使用的“四舍五入”修约要领， ，，，，，，由于可使分值修约后的数值总和大于原总值， ，，，，，，现已更改为“四舍六入五单双”规则。。。。 。。 。详细地说：“四舍六入五思量， ，，，，，，五后非零可进一， ，，，，，，五后皆零视奇偶， ，，，，，，五前为偶（包括0）应舍去， ，，，，，，五前为奇方进一”。。。。 。。 。如124650与105551， ，，，，，，若保存两位小数时， ，，，，，，124650应修约为1246， ，，，，，，而105551则应修约为1056。。。。 。。 。两个数的拟舍弃数字虽然都是5， ，，，，，，但前者的5后为0， ，，，，，，当应舍弃；；；；；后者的5后非0， ，，，，，，且5前的相邻数字为奇数， ，，，，，，故应进一， ，，，，，，则修约为1056。。。。 。。 。
在应用上述新的“数值修约规则”时， ，，，，，，应注重以下几点：①必需首先凭证有关规则或运算要求确定“保存位数”， ，，，，，，然后按要求保存的位数一次修约， ，，，，，，绝不可以一连修约。。。。 。。 。如将34546修约为整数时， ，，，，，，应一次修约为“3”， ，，，，，，不可一连修约为：34546→3455→346→35→4；；；；；②负数修约时可按上述规则及要求保存位数的绝对值数字修约， ，，，，，，修约后再加上负号即可；；；；；③对单位换算后的数值或规模数值举行修约时， ，，，，，，应遵照“极大值只舍不入， ，，，，，，极小值只入不舍”及准确值乘以换算系数后的数值仍为准确值等基来源则。。。。 。。 。