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第三节 有用数字与数字舍入规则
作者：徐荣祥 出书社：中国科学手艺出书社 刊行日期：2009年7月在临床或基础研究中所使用的有关数字或数据，，，，，，，，均可分为“丈量值”（实测值）与“准确值”（真值）两种，，，，，，，，现实应用中以丈量值居多。。。。。。。。众所周知，，，，，，，，不管接纳何种先进的手段或细密的仪器，，，，，，，，也不管视察了几多例病人与实验动物，，，，，，，，要想获得某一指标的“真值”险些都是不可能的。。。。。。。。故我们只能接纳尽可能先进的手段，，，，，，，，只管镌汰种种误差，，，，，，，，使丈量值（或经统计学处置惩罚后的有关指标）进一步获得更正，，，，，，，，使其靠近其“真值”。。。。。。。。
二、有用数字与有用位数
1有用数
在仪器要领丈量中，，，，，，，，凭证被丈量所用仪器读数最大精度单位所获得的数值称为有用数字，，，，，，，，也称准确数字。。。。。。。。如磅秤的准确度为“g”，，，，，，，，“g”即为有用数字。。。。。。。。在准确度以内的数值可以直接读出，，，，，，，，准确度之后的数值不可直接读出，，，，，，，，可是最大准确度以下的数值可以估读，，，，，，，，便之组成预计误差部分，，，，，，，，并称之为清静数字。。。。。。。�；；；；；； ；蛘咚担�，，，，，，当丈量值或盘算值凭证现实条件，，，，，，，，以带有或不带有单位数字形式列出时，，，，，，，，除该数值小数点后最末一位数字为“估测”数字（设小数点后末位数字的位数为n，，，，，，，，其估测时的绝对误差应小于“1/2×10-n”）外，，，，，，，，其余均为有用数字。。。。。。。。由于有用位数系指凭证要领或仪器细密度要求确定的，，，，，，，，有用数字应保存的位数，，，，，，，，应凭证有关划定仅能保存一位非准确或估测数字。。。。。。。。
由此可知，，，，，，，，有用数字误差的绝对值小于或即是05。。。。。。。。现举例说明：用一个有毫米刻度的尺子去丈量某一物体的长度，，，，，，，，毫米以上的数值可以直接读出，，，，，，，，如为5453m，，，，，，，，毫米以下的第一位数值只能估读，，，，，，，，如为“6”，，，，，，，，即组成数字5453 6 m（估读数字暂用小体字体现）。。。。。。。。测5453（m）为有用数字，，，，，，，，有用数字后的“6”为近似意义的清静数字。。。。。。。。有用数字与所取怀抱衡单位巨细无关。。。。。。。。5453m又可写为0005 453km，，，，，，，，有用数字仍为4位。。。。。。。。有用数字后一样平常只保存一位清静数字组成科学运算中的预计值。。。。。。。。可是在大宗运算中，，，，，，，，为使误差不迅速累积到加入运算的预计数字，，，，，，，，其清静数字后可以适当多取几位。。。。。。。。
2有用位数的准确判断
纯小数中小数点前及小数点后有关数字前的“0”只起定位作用而非为有用数字。。。。。。。。如“0002 5”的有用位数为2位，，，，，，，，非为5位或6位；；；；；； ；又如“0001 00”的有用位数则为3，，，，，，，，其中小数点后数字1之前的三个“0”均起定位作用，，，，，，，，而1后面的两个“0”仍为有用数字。。。。。。。。
三、有用数字规则与数值修约规则
1有用数字规则
在数值运算中，，，，，，，，若是加入运算的所有数值（包括带单位者）均为有用数字，，，，，，，，则应遵照以下规则：①加减或混淆运算所得效果小数点后的有用位数，，，，，，，，应与所有数值中小数点后有用位数最少者相同；；；；；； ；②乘除或混淆运算，，，，，，，，乘方、开方或混淆运算，，，，，，，，其效果的有用位数应与加入运算的各数值中有用位数最小者相同；；；；；； ；③对数运算所得效果尾数部分的有用位数，，，，，，，，也应与真数的有用位数相同。。。。。。。。与上述运算差别的是对数的有用位数只与尾数有关，，，，，，，，而与首数无关。。。。。。。。
2数值修约规则
在现实事情中，，，，，，，，不管是丈量值照旧凭证有关数理公式而得出的盘算值，，，，，，，，必需凭证要领细密度的要求举行修约。。。。。。。。已往使用的“四舍五入”修约要领，，，，，，，，由于可使分值修约后的数值总和大于原总值，，，，，，，，现已更改为“四舍六入五单双”规则。。。。。。。。详细地说：“四舍六入五思量，，，，，，，，五后非零可进一，，，，，，，，五后皆零视奇偶，，，，，，，，五前为偶（包括0）应舍去，，，，，，，，五前为奇方进一”。。。。。。。。如124650与105551，，，，，，，，若保存两位小数时，，，，，，，，124650应修约为1246，，，，，，，，而105551则应修约为1056。。。。。。。。两个数的拟舍弃数字虽然都是5，，，，，，，，但前者的5后为0，，，，，，，，当应舍弃；；；；；； ；后者的5后非0，，，，，，，，且5前的相邻数字为奇数，，，，，，，，故应进一，，，，，，，，则修约为1056。。。。。。。。
在应用上述新的“数值修约规则”时，，，，，，，，应注重以下几点：①必需首先凭证有关规则或运算要求确定“保存位数”，，，，，，，，然后按要求保存的位数一次修约，，，，，，，，绝不可以一连修约。。。。。。。。如将34546修约为整数时，，，，，，，，应一次修约为“3”，，，，，，，，不可一连修约为：34546→3455→346→35→4；；；；；； ；②负数修约时可按上述规则及要求保存位数的绝对值数字修约，，，，，，，，修约后再加上负号即可；；；；；； ；③对单位换算后的数值或规模数值举行修约时，，，，，，，，应遵照“极大值只舍不入，，，，，，，，极小值只入不舍”及准确值乘以换算系数后的数值仍为准确值等基来源则。。。。。。。。